Análise Numérica

Análise Numérica

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Avisos

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Objectivos

O objectivo de um método numérico é produzir respostas numéricas a problemas matemáticos. Com esta disciplina pretende-se que os alunos conheçam vários métodos numéricos, apliquem esses métodos e saibam escolher entre eles o mais adequado ao problema.

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Programa

TEORIA DOS ERROS - Principais fontes de erro num cálculo numérico. Erro absoluto e erro relativo. Representação de números no computador. Erros de arredondamento. Propagação de erros. Condicionamento e estabilidade.

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES - Interpolação polinomial: fórmula interpoladora de Lagrange e fórmula interpoladora de Newton. Erro de interpolação. Interpolação inversa. interpolação de Hermite. Aproximação polinomial de mínimos quadrados (caso discreto).

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES - Separação de raízes. Método da bissecção. Método da secante e análise de convergência. Método de Newton e análise de convergência. Méodos do ponto fixo e análise de convergência. Convergência linear e supralinear.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES - Métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel. Convergência dos métodos iterativos. Método de SOR.Sistemas de equações não lineares: Método de Newton.

INTEGRAÇÃO E DERIVAÇÃO NUMÉRICA - Regra dos trapézios (simples e composta).Rregra de Simpson (simples e composta). Fórmulas de integração de Newton - Cotes. Fórmulas de integração de Gauss. Derivação numérica - algumas fórmulas.

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Método de Euler. Método de Euler modificado. Método de Taylor de ordem superior. Métodos de Runge-Kutta.

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Bibliografia

	PINA, Heitor. Métodos Numéricos. Lisboa. McGraw-Hill, 2004
	ROSA, Mário. Tópicos de análise Numérica. Coimbra. Universidade de Coimbra. Departamento de Matemática, 1991.